零的双阶乘等于1。
这项结论并不直观，因为双阶乘本身并不是我们在日常生活中经常用到的数学概念。那么什么是双阶乘？
双阶乘是指对于一个正整数n，其双阶乘定义为n!!=n\times(n-2)\times(n-4)\times\cdots\times3\times1。显然，n必须是正整数，若n为奇数，则最后一项是1，否则为2。
那么回到零的双阶乘等于1，我们如何解释这个结论呢？实际上，0!!的定义与1的阶乘的定义是类似的，即0!!=1。这是因为双阶乘的定义涉及到了从一个正整数n开始的连乘运算，而0!=1是这种定义的自然延伸。
另一方面，我们也可以通过递推法来证明0!!=1。根据双阶乘的定义，如果n是奇数，则n!!=n\times(n-2)!!，如果n是偶数，则n!!=n\times(n-2)!!\times2!!。当n=0时，我们可以将上述递推关系反复展开：
0!!=0\times(-2)!!=-2\times(-4)!!=4\times(-6)!!=-24\times(-8)!!=\cdots=1。
我们得到了0!!=1这个结论。
零的双阶乘等于1这个结论在组合数学、概率论等领域中经常用到。例如，当我们考虑从n个元素选出k个元素时，方案数为C(n,k)=n!/k!(n-k)!。当k=0时，因为0!=1，所以C(n,0)=1。当k>n时，因为n-k<0，所以C(n,k)的定义式中会存在0！的项，但通过0!!=1这个结论，我们可以将0！替换为1，从而避免出现除0的情况。
在实际问题中，零的双阶乘等于1的应用还有很多，例如在计算鞅论（martingale theory）中，一些重要的概率测度涉及到对零的双阶乘的求和。零的双阶乘还可以被用来解决一些奇怪的数学问题，例如计算自由度为0的热力学系统的配分函数等。
虽然0!!这个概念听起来很玄乎，但它在实际问题中的作用却是不可忽略的，而0!!=1这个结论则是解决这些问题的基础。
